Обо всем > Не для слабонервных 

    (12.02.11 15:37)  

Gil-Ghalad
Мартин Гарднер не прав.

    (12.02.11 18:36)  

> Karas_from_Hell [10] (12.02.11 15:37)
>
> Gil-Ghalad
> Мартин Гарднер не прав.

Ок, пойдём таким путём:
Выбросим из задачи ведущего, он не столь важен, в общем-то.
Шанс с первого раза выбрать дверь с автомобилем равен 33%
Соответственно, шанс, что автомобиль за любой из оставшихся дверей 66%
Соответственно, шанс выигрыша при смене двери 66%

Ну, и на закуску простейший скрипт:

x = 10000000; // кол-во тестов

win = 0;
loose = 0;

for (a=1;a<=x;a++)
prize = rand(1,3); // случайно выбираем дверь, за которой приз
door = rand(1,3); // случайно выбираем дверь, которую выбрал игрок
for (i=1;i<=3;i++)
if (i!=prize && i!=door) dropDoor = i;break // Ведущий открывает дверь, за которой нет приза

for (i=1;i<=3;i++)
if (i!=dropDoor && i!=door) newDoor = i;break // Игрок меняет дверь

if (newDoor == prize) win++ else loose++ // Если за второй выбранной дверью приз - плюсуем победу, иначе плюсуем поражение

document.write ("Побед: "+win+" | Поражений: "+loose); // Выводим результат


Выдало такой результат: Побед: 6248137 | Поражений: 3751863

Статистика по 10 млн. итераций тоже ошибается? )

    (13.02.11 11:47)  

Почему после того, как ведущий открывает дверь не происходит пересчета вероятностей?
Возьмем случай...1000 дверей, открывается 998. Вероятность 1/1000 угадывания для первой двери. Когда открывается 998 дверей, вероятность выигрыша во 2 двери становится 999/1000?
По-моему 50-50. Тут логическая ошибка.

    (13.02.11 12:31)  

> Когда открывается 998 дверей, вероятность выигрыша во 2
> двери становится 999/1000?

Считая от момента постановки условия - да.

Вероятность не пересчитывается потому, что она не менялась с постановки условия. Если бы после открытия двери приз снова прятали за случайной дверью, то тогда и вероятность бы была пересчитана и тогда бы она была равна 50%.

    (15.02.11 00:39)  

> Если бы после открытия двери приз снова прятали за случайной
> дверью, то тогда и вероятность бы была пересчитана

про что и говорю.

    (15.02.11 15:42)  

Я правильно понял вопрос? Сравнить вероятность победы?

Первая ситуация: 3 двери, за одной авто. вероятность победы 33% (1 из 3).

Вторая ситуация: осталось 2 двери для выбора, вероятность 50% (1 из 2).

Тогда вероятность повысилась. Но формулировка задачи глупая.

    (15.02.11 15:49)  

добавление к предыдущему сообщению: формулировка глупая, ибо не учесть текущий выбор.

Вот на практике нужно учесть и специфику самого шоу, и ведущего))) Может помочь хочет, а может дураком выставить)

    (15.02.11 23:27)  

Объясните популярно ещё раз, а то я уже запутался, не знаю кому верить.

    (16.02.11 08:58)  

Объясняю. Популярно. В последний раз )
Шанс выбора проигрышной двери 33%.
Соответственно, шанс, что выигрышной является любая из двух оставшихся дверей равен 66%.
Когда ведущий открывает одну заведомо проигрышную дверь, шанс выигрыша 66% остаётся за одной оставшейся дверью.
Таким образом, смена двери даёт шанс выигрыша 66%. То есть, грубо говоря, из 10 игр подряд, 6 закончатся победой при смене двери.
Шанс выигрыша не становится 50%, поскольку приз с момента постановки условия не перемещается, он остаётся за той же дверью, за которой и был.

Как раз в случае с 1000 дверей очень хорошо видно, что смена двери даст повышение шансов на выигрыш. Нужно просто мыслить не шаблонно, поскольку задача не так проста, как кажется на первый взгляд. Собственно, потому-то это и называется парадоксом, что решение не тривиально и на первый взгляд противоречит логике )

    (16.02.11 08:59)  

> Шанс выбора проигрышной двери 33%.

*выигрышной двери

    (16.02.11 11:08)  

Gil-Ghalad
Про 1000 дверей не пойму.
Есть 1000 дверей. Вероятность выбора выигрышной двери 1/1000.
Когда открывают 998 дверей, шанс выигрыша остается за второй дверью 999/1000?
Парадокс.

    (16.02.11 15:55)  

> Karas_from_Hell [10] (16.02.11 11:08)
> Когда открывают 998 дверей, шанс выигрыша остается за второй
> дверью 999/1000?

Да. Ведь не вызывает сомнений, что шанс выиграть с первого раза равен 0,1%? Так почему вызывает сомнения тот факт, что дверь оставшаяся после открытия 998 проигрышных дверей не является выигрышной с вероятностью 99,9%? ) В данном случае это, по моему, совершенно очевидно )

> Парадокс.

Именно! ))