Общая [7] > Прошу помощи у людей, знакомых с Теорвером 

    (20.12.10 12:27)  

Всем добрый день!
Если вас не затруднит, не могли бы вы помочь мне с задачей по теории вероятности. В долгу само-собой не останусь.
--
В урне содержится 10 шаров, из них 5 белых, 4 черных и 1 красный. Из урны извлекли 2 шара, остальные шары ссыпали во вторую урну, содержавшую 1 черный шар. Найти вероятность того, что взятый из 2-ои урны шар - черный.
--
Спасибо.

    (20.12.10 22:54)  

Надеясь, что цель решения было, все же, разобраться, не буду захламлять хоть поиска решения цифрами.

Обозначим события, гипотезы(предположения) и вероятности.
Событие
А - взятый из 2-ои урны шар - черный.
Гипотезы
Н - Из урны извлекли 2 шара
Нас интересуют только черные шары,
Н0ч - Из урны не извлекли ни одного черного шара(т.е. извлекли какие-угодно другие),
Н1ч - Из урны извлекли 1 черный шар,
Н2ч - Из урны извлекли 2 черных шара.
Hч - шары ссыпали во вторую урну, содержавшую 1 черный шар(по сути, в первую урону добавили чернуй шар)

Вероятность гиперболы P(H) = ПС'/С
(П - произведение, если в переборе учавстуют несколько разных обьектов),
С - число переборов(способов) получения:
Достать х определенных шаров из y это:
С=y!/x!(y-x)!
(дробь умножается на скобку [y!/x!](y-x)!, ! - факториал, 4! = 1*2*3*4),
C' - число способов получения по конкретному признаку(вытащить 2 черных шара из всех),

Н:
N - кол-во всех шаров в урне
Nо - кол-во отложенных

С=N!/Nо!(N-Nо)!

Н0ч:
Nнч - кол-во нечерных шаров(белые+красный)

С0ч=Nнч!/Nо!(Nнч-Nо)!
P0ч(H0ч) = С0ч/С
Но нам нужно узнать условие неучтения отложенных шаров, соот-но определяем вероятности противоположных событий P'(H) = 1 - P(H),

P'0ч(H0ч) = 1 - P0ч(H0ч)

и прочие
...

A|H - событие, зависимое от гипотезы H

А|H0ч =шары ссыпали во вторую урну, содержавшую 1 черный шар, при условии, что из урны не извлекли ни одного черного шара

P(А|H0ч) = С"0ч/С",
С" = С-2+1,
C"0ч = C0ч-2
(Поскольку были посчитаны противные способы и вероятности, для извлеченных отложенных шаров, вышепроизведенные расчеты справедливы для этого(противного) случая, если придерживаться общего метода рассчета, следовало расчитать способы и вероятности прямых событий(оставшихся в урне шаров), в нашем случае будет, просто, использоваться расчитанная вероятность с поправкой по формуле)
P(А|H0ч) = С"0ч/С"
С"0ч=(Nнч-2)!/((Nо-2)+1)!((Nнч-2)-(Nо-2)+1)!
(2 отложеных шара и один добавленый),

По формуле полной вероятности
P(A) = P'0ч(H0ч)P(A|H0ч)+P'1ч(H1ч)P(A|H1ч)+P'2ч(H2ч)P(A|H2ч) - осталось подставить и посчитать