Обо всем > Математика хелп! 

    (05.04.09 00:17)  

> задачу Штурма-Лиувилля

Мы в школе такого не решали :'(

    (05.04.09 00:18)  

Задача Штурма — Лиувилля состоит в отыскании нетривиальных решений на промежутке   однородного уравнения

L[y] + λρ(x)y(x) = 0,
удовлетворяющих однородным граничным условиям

и значений праметра λ, при которых такие удовлетворяющие указанным граничным условиям решения существуют.

Оператор L[y] здесь — это действующий на функцию y(x) линейный дифференциальный оператор второго порядка вида

(оператор Штурма — Лиувилля). x — вещественный аргумент.

Функции   предполагаются непрерывными на , кроме того функции   положительны на .

Искомые нетривиальные решения называются собственными функциями этой задачи, а значения λ, при которых такое решение существует — её собственными значениями (каждому собственному значению соответствует собственная функция).

[править] Свойства
Данная задача обладает рядом замечательных свойств:

Существует бесконечное счетное множество {λn} собственных значений и соответствующая им бесконечная последовательность {yn(x)} собственных функций. Все собственные значения можно занумеровать в порядке возрастания их абсолютной величины
Каждому собственному значению соответствует с точностью до постоянного множителя только одна собственная функция.
В случае граничных условий y(a) = y(b) = 0 и при выполнении условия   все собственные значения краевой задачи положительны λn > 0.
Собственные функции yn(x) образуют на   ортогональную с весом ρ(x) систему {yn(x)}:

    (05.04.09 00:18)  

> А не через пять часов?

ну встретятся они на половине пути - 175 км, суммарная скорость 70 км/ч, делим и получаем 2.5 часа, логика блондинки :D

    (05.04.09 00:18)  

> Leadout


> логика блондинки :D

    (05.04.09 00:19)  

> Модификатор [10]   (05.04.09 00:18)
> Задача Штурма — Лиувилля состоит в отыскании нетривиальных
> решений на промежутке   однородного уравнения
>
> L[y] + λρ(x)y(x) = 0,
> удовлетворяющих однородным граничным условиям
>
> и значений праметра λ, при которых такие удовлетворяющие
> указанным граничным условиям решения существуют.
>
> Оператор L[y] здесь — это действующий на функцию y(x) линейный
> дифференциальный оператор второго порядка вида
>
> (оператор Штурма — Лиувилля). x — вещественный аргумент.
>
> Функции   предполагаются непрерывными на , кроме того функции
>   положительны на .
>
> Искомые нетривиальные решения называются собственными функциями
> этой задачи, а значения λ, при которых такое решение
> существует — её собственными значениями (каждому собственному
> значению соответствует собственная функция).
>
> [править] Свойства
> Данная задача обладает рядом замечательных свойств:
>
> Существует бесконечное счетное множество {λn} собственных
> значений и соответствующая им бесконечная последовательность
> {yn(x)} собственных функций. Все собственные значения можно
> занумеровать в порядке возрастания их абсолютной величины
> Каждому собственному значению соответствует с точностью
> до постоянного множителя только одна собственная функция.
> В случае граничных условий y(a) = y(b) = 0 и при выполнении
> условия   все собственные значения краевой задачи положительны
> λn > 0.
> Собственные функции yn(x) образуют на   ортогональную с
> весом ρ(x) систему {yn(x)}:

охохохо

    (05.04.09 00:19)  

> Гонишь, ага:) Задача Штурма-лиувилля одномерная :)

Кто гонит - это еще вопрос. :) Собственные функции и значения не только для одномерных случаев находятся. :)

    (05.04.09 00:19)  

Leadout
Через 2.5 часа первый теплоход пройдет 95 км, второй - 80 км, 95+80 != 350 ))

    (05.04.09 00:20)  

элементарно уатсэн)

    (05.04.09 00:20)  

> 80 км, 95+80 != 350 ))

2 + 2 = ?

    (05.04.09 00:20)  

> ну встретятся они на половине пути - 175 км

О_о

    (05.04.09 00:21)  

> 2 + 2 = ?

Тут без интегралов не обойтись ((

    (05.04.09 00:21)  

> Модификатор


> Интерпретатор

Отстаньте от мну :))) Говорю же блондинистое у меня решение :))) час ночи почти, а вы с математикой пристали))))

    (05.04.09 00:21)  

> Leadout [8]   (05.04.09 00:18)
>
> > А не через пять часов?
>
> ну встретятся они на половине пути - 175 км, суммарная скорость
> 70 км/ч, делим и получаем 2.5 часа, логика блондинки :D


мде :)

    (05.04.09 00:21)  

> Куруфин [9]   (05.04.09 00:19)
>
> > Гонишь, ага:) Задача Штурма-лиувилля одномерная :)
>
> Кто гонит - это еще вопрос. :) Собственные функции и значения
> не только для одномерных случаев находятся. :)

Просто доВЦ уравнений в частных производных - уравнение диффузии, волновое, уравнение Лапласа в прямоугольнике, цилиндре, шаре - сводятся к задаче Штурма-Лиувилля, которая одномерная

    (05.04.09 00:21)  

> > 2 + 2 = ?
>
> Тут без интегралов не обойтись ((

Угу. Эллиптических. 8(

    (05.04.09 00:22)  

2*2=5
Док-во:
то есть 4=5
25 - 45 = 16 - 36
Далее прибавим (9/2)^2 ко обеим частям ур-ия:
25 - 45 + (9/2)^2 = 16 - 36 + (9/2)^2
5^2 - (2*5*9)/2 + (9/2)^2 = 4^2 - (2*4*9)/2 + (9/2)^2
(5-9/2)^2 = (4-9/2)^2, обе части положительны, можно извлечь квадратный корень
5 - 9/2 = 4 - 9/2
Далее прибавим 9/2 ко обеим частям ур-ия:
5 = 4 что и требовалось доказать
Следовательно 2*2 = 5
2+2=5
Доказательство:
Пyсть 2+2=5.
2*1 + 2*1 = 5*1
Распишем 1, как частное pавных чисел:
1 = (5-5)/(5-5)
Тогда:
2*(5-5)/(5-5) + 2*(5-5)/(5-5) = 5*(5-5)/(5-5)
Умножим левyю и пpавyю части на (5-5), тогда:
2*(5-5) + 2*(5-5) = 5*(5-5)
Отсюда:
0 + 0 = 0

    (05.04.09 00:23)  

:ponder:

    (05.04.09 00:24)  

ещо задачи :))

    (05.04.09 00:24)  

> Просто доВЦ уравнений в частных производных - уравнение диффузии, волновое, уравнение Лапласа в прямоугольнике, цилиндре, шаре - сводятся к задаче Штурма-Лиувилля, которая одномерная

Так я что, спорю разве? :) Просто это не значит, что нельзя решить задачу Ш.-Л. в секторе цилиндра.

    (05.04.09 00:25)  

Крыско
Всё гораздо проще. 5 * 0 = 0
4 * 0 = 0
4 * 0 = 5 * 0
Сократим на 0
Получим 4 = 5