Обо всем > Вопрос от Северного мишки! 

Северный Мишка (15:37:25 10/09/2006)
2х(4) + 2у(4) = 4ху - 1

(4) - в четвёртой степени

В капе не решили

Закинь на форум санда,мне решить нуна *грусть*

Элементарно)
Переносим всё в левую часть - для начала.

ничего вроде сложного,если бы было не лень я бы решил,а так сам с курсовиком парюсь))

Ща, запишу на листочке)

Действительных корней нет.

(^2x(2)-^2y(2))(2)=-1
(2) - степень
^2 - корень из двух

2*x^4 + 2*^4=4*x*y+1
x^4 + y^4=2*x*y+1/2
(x^2-y^2)^2=-2*x^2*y^2+2*x*y-1/2
(x^2-y^2)^2=-2*(x^2*y^2-x*y+1/4)
(x^2-y^2)^2=-2*(x*y-1/2)^2

и так получается:

(x^2-y^2)^2>=0 и (x*y-1/2)^2>=0

из уравнения получается система:

x^2-y^2=0
x*y-1/2=0

решение первой системы дает решение: x(1)=0 y(1)=0, x(2)=+-1 y(2)=+-1
решение второй системы дает решение: x*y=1/2   =>ни одно из решений первого уравнения не удовлетворяет решению второго.

PS: единственный мой минус - это арифметика )))

> Мерка [6]
Вы вторая Софья Ковалевская!!!))))) Примите мое уважение)

> Мерка

5+... правда красиво )))

> Вы вторая Софья Ковалевская!!!)))))

у мну универ по этой улице находится))

А я ваще фсё забыл из матана.... щас тока биржевые катировки и рень фсякая экономичесская в голове, а я вродь как видеоинженер.... к чему бы это?

у меня и после интегралов голова болит, напрягаться даже пытаться не буду :)

А при чем тут мат.ан.?) Это школьная программа еще... ;-)

В школе я учился дасно и плохо, а в иститут вообще не ходил.
Так что эти буковки и циферки меня приводят в ужас.

> А при чем тут мат.ан.?) Это школьная программа еще... ;-)

и где здесь мат анализ? Здесь задача 5го или 6го класа. Всего лишь прибавил -2*x^2*y^2 к обеем частям чтоб получить формулу 5го класса (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2

Я извеняюсь, но ошибка закралась ))) Вношу изменения. См внизу.

> 2*x^4 + 2*^4=4*x*y-1
> x^4 + y^4=2*x*y-1/2
> (x^2-y^2)^2=-2*x^2*y^2+2*x*y-1/2
> (x^2-y^2)^2=-2*(x^2*y^2-x*y+1/4)
> (x^2-y^2)^2=-2*(x*y-1/2)^2
>
> и так получается:
>
> (x^2-y^2)^2>=0 и (x*y-1/2)^2>=0
>
> из уравнения получается система:
>
> x^2-y^2=0
> x*y-1/2=0


Здесь все правильно.

решая систему получаем из первого уравнения x=y и x=-y
решая систему получаем из второго уравнения x*y=1/2
подставляе первое решение первого уравнения во второе, получаем y^2=1/2 => y=+-(1/2)^(1/2) - словами корень из двух на два. x соответсвенно равен у.

во втором случае коней нет.

И так ответ:
1я пара корней:
y(1)=(1/2)^(1/2)   x(1)=(1/2)^(1/2)

2я пара корней:

y(2)=-(1/2)^(1/2)   x(2)=-(1/2)^(1/2)

на словах: один делить на корень из двух.

А я сглючил, кстати, 4x(2)y(2) померещилось))